你和中介看中同一套房。
你报了个数，他接一句；你再报，他又接一句。
三句之后你会发现，你报的已经不是房价，是他会怎么想你。
这个数从你开口那一刻起，就不只归你定。
街口两家店抢一个客人，两国为一条航道互不相让，你和同事争同一个晋升名额。
这些事的共同点，是你出的每一步都得先猜别人怎么走。
《博弈论与经济行为》开篇十几页，一盘棋都没摆。
它想回答的只有一句：利益相冲的时候，人怎么算。
一、一个人的数，和两个人的数，不是同一种数
书里先给你看了一座孤岛。
鲁滨逊一个人在岛上，岛多大、几棵树、下不下雨，全摆在那儿，也全归他调度。
雨不跟他商量，但雨也不会变卦。
这种数好算。变量都攥在他手里，顶多算得辛苦，方向不会错。
书里管这叫求最大值的问题。
麻烦出在回到人群之后。
你也要把自己的结果做到最大，可这个结果里，混着你定不了的东西。
对面的报价，对手的产量，都不由你定。
作者对这种局面有一句判断：这已经不是一个把结果做到最大的问题，而是几件事各自要最大、彼此打架。
古典数学里没有现成解法。
每个人都在按自己的算盘走，谁也定不了影响自己利益的全部变量。
他连那句人人会背的话也点了名：社会努力的目的，是最大多数人的最大利益。
这句话的毛病在哪？
一个原则，不能同时要求两个东西各自都做到最大。
比如公平和效率。把收入拉平是一个方向，把总产出做大是另一个方向。
你把收入拉得越平，愿意多干的人越少；你把产出推得越高，差距往往越大。
两个目标各有各的最大值，最大值不在同一处。
谁听谁的？
你可能会想：算不准别人，就把他当天气，给个概率。
天气预报就是这么干的。云往哪走、雨下不下，谁也说不准，于是给一个概率。
为什么这招在对手身上不行？
因为对面那个人跟你一样在算你。你把他当天气，他把你当变量。
作者在书里留了一句实话：所谓「理性」到底指什么，他们自己也还没说清。
岛上的数和城里的数，差在一样东西上。
岛上那些数是死的：树有几棵、雨下几场，你查一遍就是一遍。
城里这些数是活的：价格是别人出的，产量是别人定的，连你手里的报价，也是别人上一句话的回声。
鲁滨逊手里的是定数，你手里的是变数。
价格这类东西，是别人行动和意志的产物。
所以你手里那个数，一个人算不完。
你每一步都要先想别人会怎么走；别人也在想你会怎么走。
你在算他，他也在算你，这个数还有主人吗？
你去菜市场买把葱。你怕他看你面生，开价高；他怕你还价太狠，转身就走。
你猜他的价，他猜你的底线，两边都在算。
作者说，这不是技术上的难，是概念上的缺。
策略博弈这套理论，就是冲着这个缺口去的。
二、他先不定义「理性」，先换一个看法
作者没有先替「理性」下定义。
他在书里承认，当时没有一套关于理性行为的、让人满意的说法；连「理性就是把自己的结果做到最大」这句话，本身都没被说清楚。
定义给不出，他不纠缠定义，直接换角度：买卖、交换这类问题，改从一场策略博弈的角度来研究。
这一步有多大？看他预防误读的劲头就知道。
他特意加了一句：别把我们的工作，理解成只是在说经济学和博弈「有点像」。
他要证的不是「有点像」。
他要证的是：经济学的问题和博弈的问题，是同一类问题。
同一，就意味着把「人怎么算」写成一条条可以照着算的规则。
像棋谱。你不需要认识对面那个人，只要知道他落在哪一格，下一步就有得算。
规则写下来，人就成了可以被计算的东西。
棋规不问你是谁，只问你落子落在哪。
在我看来，把「理性」先写成规则这一步，就是这本书最大的主张。
后面所有的定理，都站在这一步上。
那他凭什么敢这么写？
因为反对数学化的那些理由，物理学早就挨个趟过。
当年有人说：经济学涉及人的因素和心理，没法测量，用不上数学。
作者的回答是：这些话，几个世纪前物理、化学、生物身上都听过。
他举的最有说服力的一个例子，是温度。
对能量和温度的精确测量，是数学理论先行之后才有的，不是先量准了才有的理论。
你发烧了拿体温计量一量，量完不会觉得自己刚才做了一回数学。
经济学也一样。它反倒先有了定量：价格、货币、利率，几百年前就能拿数字说话。
至于数学在经济学里以前为什么老不成功，他给了三条具体原因。
概念和问题没说清楚的地方，用精确方法毫无意义。
因为精确只会把糊涂放大。你算得越细，越看不出自己一开始问错了什么。
数学还被拿去装样子。数一数方程有几个，把文字换成符号，就当作做了研究。
这话今天听着仍然扎人。把公式摆上去，不解决问题，只解决观感。
经验底子太薄。物理学有第谷那几代观测做底子，经济学没有。
书里说，指望没有第谷就出开普勒和牛顿，在物理学会是荒谬的。
没有观测，理论只能建立在别人的转述上，越推越不可靠。
他这句话其实是在给自己定条件：这本书能走多远，取决于经济学手里已经攒下多少能拿数字衡量的东西。
那他凭什么说现在能行？
书里给的不是证明。
他只说了一句：他相信。
相信这些现象能被数学处理；这个信念本身，就回应了那些根本性的反对。
他补了一句：数学用在新的领域，往往会逼出一套新的数学。
牛顿力学和微积分，就是一起长出来的。他怀疑经济学也得等自己那一份。
稳定就业、增加国民收入、公平分配这些最要紧的问题，他说现在没人能真正回答，也不必假装现在能有科学答案。
现在答不了的题，硬答会怎样？
书里拿更老的科学作答：这种急躁只会拖慢进度。
他的路线因此很朴素：先在一个有限领域里拿到最大限度的精确，再往稍宽的地方走。
书里给自己的定性是谦逊的：覆盖的领域非常有限。
眼下这一步只能是探路的——先指个方向，不保证每一步都最优。
所以第一批应用，只能落在最简单、结论没有争议的问题上。
三、先把不能算的东西请出场
规则还没铺开，作者先把两样东西请出了场。
第一样是效用。
效用是你多想要一样东西的程度。听着简单，麻烦在于它没法直接量。
你愿意为一杯咖啡排十分钟队，还是多走两条街，这两件事怎么换算？
作者在这十几页里把它暂时搁置，往后再谈。
为了先把问题立住，他假设你要做到最大的那个东西就是钱，或者等价的某一种货币商品。
钱好歹能点数。
第二样是人数的顺序。
他先把每个人的行动写成一组变量。
你手里有一组能做的选择，对手手里也有一组。
所有人各自选完，才拼成一个完整的局面。
这些选择的总数，首先由人数决定。
自由竞争市场里，人多到每个人的作为都可以忽略。
你混在人堆里，谁也看不见你。
这条件听着顺耳，作者却没有顺着往下走。
他先问了一个更基本的问题：人数一变，问题的性质变不变？
变。一个人自己的变量变多，只是算得更累。
参与者一多，问题就换了种类。
书里写得很直接：三人博弈与二人博弈根本不同，四人与三人也根本不同。
人数每加一，可能的配合就翻着倍地长。
为什么人一多性质就变？
因为组合的复杂度随人数迅速变大，每个人的选择都受别人影响。
他还举了个反例，专给觉得「人多就好办」的人。
气体理论要对付大约十的二十六次方个自由运动的粒子，它却比只有九个主要天体的太阳系好处理得多。
按这个道理，人越多不是越好办？
可这个类比对经济问题远不完美。气体那边有统计和概率可用。
物理里，两个天体、三个天体的运动，都有方程可写。
对应到博弈，两个人、三个人的局，却一直没有这样的方程。
所以书里把顺序定死了：中等人数参与者的理论没发展好，谁也判断不了大数会不会让局面变简单。
这个顺序不是随手排的。
他没有先给大市场一个漂亮的模型，而是承认中小规模还没算清。
你连三个人的牌都算不明白，就先别谈大市场。
书翻到最后，关于自由竞争的那些话，作者的定性还是「很有价值的推测」。
它们还不是结果。
那「理性」到底指什么？
问到这一页，答案还是前面那句实话：
没有令人满意的处理。
——利益相冲时，谁说了算？
