Una rilettura classica del documento storico del 2016 di LIGO/Virgo pubblicato su Physical Review Letters (PRL 116, 061102, arXiv 1602.03837). Non sto scrivendo di nuovi progressi, ma sto rileggendo questo articolo originale che descrive “la prima volta che gli esseri umani hanno ascoltato direttamente le onde gravitazionali”, pubblicato dieci anni fa, per vedere cosa diceva allora, come lo diceva e quali dati erano definitivi.

1. Un segnale di 0,2 secondi, che gli esseri umani hanno atteso per un’intera centuria.

La mattina del 14 settembre 2015 (era ancora notte negli Stati Uniti), due strumenti americani separati da 3.000 chilometri hanno vibrato leggermente quasi allo stesso istante. La vibrazione è durata meno di un quinto di secondo ed è cessata rapidamente, come se fosse un’illusione ottica.

Ma è stato proprio questo che gli esseri umani hanno aspettato per cento anni interi.

Dal momento in cui Einstein scrisse la soluzione linearizzata delle onde gravitazionali nel 1916, per un intero secolo nessuno le ha mai toccate con mano. Il giudizio di Einstein era pessimistico: queste onde erano troppo deboli, così deboli da poter non essere mai misurate. Nei decenni successivi, prima con il rivelatore a barra di risonanza di Weber, poi con l’idea del laser interferometro a partire dagli anni ‘70, la prima generazione di LIGO ha funzionato per oltre un decennio con un limite superiore, fino a quando nel 2015 Advanced LIGO ha finalmente aumentato la sensibilità di tre o cinque volte rispetto alla prima generazione (nella fascia di frequenza più sensibile di 100-300 Hz), e da allora la storia ha avuto inizio.

L’immagine sopra mostra la forma d’onda originale registrata la mattina del 14 settembre 2015, ovvero i segnali di deformazione ricevuti dalle due stazioni H1 (Hanford, Washington) e L1 (Livingston, Louisiana). Le due forme d’onda sono quasi identiche, con una differenza di pochi millisecondi nell’ordine di arrivo. Il fatto più importante riportato nell’abstract dell’articolo è contenuto in questa immagine: il segnale è passato da 35 Hz a 250 Hz, con una deformazione di picco di 1,0 × 10⁻²¹ e un rapporto segnale/rumore di 24, con una probabilità di falsi allarmi inferiore a una volta ogni duecentomila anni.

Ma guardare una sola immagine non è sufficiente. Che cos’è la “forma d’onda” di questa immagine? È un tremolio dello strumento stesso o un vero tremolio dell’universo? Per rispondere a questa domanda, è necessario prima avere un’idea dell’ordine di grandezza: quanto è debole questo “battito cardiaco”, così debole da richiedere uno strumento particolare per poterlo rilevare?

II. Perché nessuno l’ha misurato per cento anni? Per misurare un cambiamento di un millesimo di un protone, si avrebbe bisogno di un righello di 4 km di lunghezza.

Per capire la difficoltà di questa cosa, iniziamo con un confronto di ordine di grandezza.

Quando le onde gravitazionali attraversano la Terra, lo spazio stesso viene leggermente allungato e poi compresso. Tuttavia, questo cambiamento è così piccolo da non essere percepibile - i numeri non sono forniti direttamente nell’introduzione del documento, ma a partire dalla descrizione del rivelatore nel terzo capitolo (lunghezza del braccio L = 4 km, deformazione di picco h ≈ 1,0 × 10⁻²¹, ΔL = h · L), è possibile calcolare che i 4 km di lunghezza del braccio di LIGO sono stati allungati di circa 4 × 10⁻¹⁸ metri in quel momento. Il diametro del protone è di circa 8 × 10⁻¹⁶ metri, quindi questo cambiamento di lunghezza del braccio è inferiore a un millesimo del diametro del protone.

Per avere un’idea di questa precisione: è come misurare la distanza dalla Terra alla stella più vicina (oltre 4 anni luce), con una tolleranza di appena la larghezza di un capello.

Quindi la questione non è mai stata “se il segnale esiste”, ma “se gli esseri umani possono creare un righello così divino”. La difficoltà di questo compito è stata sottovalutata negli ultimi cento anni.

Allora, come è stata realizzata questa riga? Come fa a essere in grado di misurare variazioni così minime su un braccio di 4 chilometri di lunghezza?

III. Quella scala graduata si chiama interferometro di Michelson, ma non è quello descritto nei libri di fisica delle scuole medie.

La risposta è nella descrizione del rivelatore del terzo capitolo del documento: Advanced LIGO utilizza un interferometro di Michelson modificato.

L’interferometro di Michelson descritto nei libri di fisica delle scuole medie è il seguente: un raggio di luce viene diviso in due parti, che percorrono due bracci di uguale lunghezza e perpendicolari tra loro, e poi tornano a incontrarsi. Normalmente i due raggi percorrono la stessa distanza e si annullano a vicenda al momento dell’incontro, lasciando un’area buia all’uscita; se la lunghezza di uno dei due bracci cambia, una piccola quantità di luce fuoriesce. Il principio è così semplice che può essere spiegato in una sola pagina.

Ma LIGO non è come quello delle scuole medie. L’articolo ha presentato tre miglioramenti chiave:

In primo luogo, ogni braccio è dotato di una cavità ottica di risonanza, che consente alla luce di rimbalzare all’interno del braccio lungo 4 km per 300 volte prima di uscire, estendendo “equivalentemente” la lunghezza del percorso ottico a 1200 km e amplificando di 300 volte l’effetto delle onde gravitazionali sulla fase della luce. In secondo luogo, all’ingresso è stato aggiunto uno specchio di recupero della potenza, che ha aumentato i 20 W di laser incidente a 700 W, che a loro volta sono stati proiettati sul divisore di fascio, con una potenza fino a 100 kW che circola all’interno di ogni cavità del braccio. In terzo luogo, all’uscita è stato aggiunto uno specchio di recupero del segnale, che ha ampliato la banda di estrazione del segnale delle onde gravitazionali. Inoltre, il laser Nd:YAG a 1064 nm, la massa di prova in quarzo fuso da 40 kg sospesa su un pendolo a quattro livelli (che isola le vibrazioni del suolo di oltre 10 ordini di grandezza) e la camera a vuoto ultraelevato di 10⁻⁶ Pa consentono a questo strumento di raggiungere una sensibilità da 3 a 5 volte superiore a quella del LIGO di prima generazione nella banda di frequenza da 100 a 300 Hz, e addirittura di oltre dieci volte superiore in frequenze ancora più basse.

Questo è un miracolo ingegneristico ottenuto grazie all’accumulo di conoscenze nei campi della fisica della materia condensata, dell’ottica, della tecnologia del vuoto e della teoria del controllo nel corso degli ultimi decenni, e non è frutto di un’idea improvvisata di un genio.

Ma c’è un problema ancora più grave: come fai a sapere che quello che stai vedendo è un segnale proveniente dall’universo, e non un tremolio della macchina stessa?

4. Perché credere che questo non sia un’illusione: tre prove + un evento che si verifica una volta ogni 200.000 anni

Il quarto capitolo del documento, “CONVALIDAZIONE DEL DETECTORE”, e il quinto capitolo, “RICERCHE”, dedicano quasi interi capitoli a rispondere a questa domanda. Questa è la parte più convincente dell’intero documento, poiché spiega chiaramente “come escludere i segnali falsi”.

Primo ostacolo: la stessa forma d’onda è apparsa successivamente su due rivelatori separati da tremila chilometri, con una differenza di tempo di 6,9 millisecondi (± 0,4 millisecondi), che corrisponde esattamente al tempo necessario alla luce per propagarsi tra le due stazioni. Questo non potrebbe accadere a causa di un guasto locale: è impossibile che due macchine commettano contemporaneamente, per coincidenza e in modo indipendente, lo stesso errore relativo al tempo.

Secondo ostacolo: ogni stazione è dotata di circa 10⁵ canali di monitoraggio, sismometri, accelerometri, microfoni, magnetometri, ricevitori radio, sensori meteorologici, monitor di linee elettriche, rilevatori di raggi cosmici… copertura completa. Nel momento dell’evento, tutto intorno era silenzioso, senza alcuna perturbazione ambientale che potesse assomigliare a questo segnale in termini di tempo e frequenza. Lo studio ha anche calcolato che le fluttuazioni ambientali nel momento dell’evento potevano spiegare al massimo il 6% dell’ampiezza della deformazione di questo segnale.

Terzo controllo: iniettare artificialmente nel sistema onde gravitazionali false mediante un raggio laser, per verificare che l’intera catena di rilevamento reagisca correttamente. Questo equivale a eseguire un test di stress end-to-end prima della consegna.

Nonostante l’istituzione simultanea di tre controlli, la tesi deve superare un ultimo filtro statistico: non si tratta solo di “vedere” il segnale, ma di valutarlo utilizzando due metodi di ricerca completamente indipendenti e non interconnessi.

La ricerca con filtro di corrispondenza (ipotizzando la forma dell’onda e effettuando il filtraggio ottimale): confronta i dati con circa 250.000 forme d’onda teoriche (che coprono uno spazio di parametri da 1 a 99 masse solari, una massa totale inferiore a 100 masse solari e una rotazione fino a 0,99). La statistiche di rilevamento di GW150914, ρ̂c = 23,6, è superiore a quella di tutti gli eventi di fondo e fornisce solo un limite superiore. Combinando tre tipi di ricerca, il tasso di falsi allarmi è <1/203.000 anni, che equivale a “tradotto in parole semplici” a più di 5,1σ: in termini pratici, la probabilità che un segnale così forte si verifichi per caso è di una volta ogni duecentomila anni.

La ricerca transiente generale (che non presuppone una forma d’onda, ma considera solo la frequenza temporale): si tratta di verificare se nel grafico della frequenza temporale due rilevatori mostrano contemporaneamente un segnale di potenza eccessiva. Questa ricerca più ampia ha ottenuto una significatività di 4,6σ (con una probabilità di falsi allarmi inferiore a 1/22.500 all’anno).

L’immagine sopra mostra i risultati della ricerca della Figura 4 del documento: a sinistra c’è la ricerca transiente generale, a destra la ricerca con filtro di corrispondenza. Il rumore di fondo è ammassato a sinistra, e il segnale del 14 settembre è isolato all’estrema destra, fuori dalla portata di tutti. Due metodi, due team, senza scambio di informazioni, che puntano tutti allo stesso evento, allo stesso momento e agli stessi parametri. Questa è la prova più solida che “non è un’illusione”.

Con i numeri a questo punto, la storia può passare alla domanda successiva: poiché il segnale è reale, cosa ha “detto” esattamente?

5. Cosa ho sentito: 36 + 29 → 62, tre masse solari trasformate in onde gravitazionali.

Questo passaggio è il “Documento di archivio” fornito nel “DEBATTO DELLE FONTI” del sesto capitolo della tesi + Tabella I.

I numeri sono i seguenti (tutti valori medi dell’intervallo di confidenza del 90%):

• Massa del buco nero primario: 36⁺⁵₋₄ M⊙
• Massa del buco nero secondario: 29⁺⁴₋₄ M⊙
• Massa del buco nero dopo la fusione: 62⁺⁴₋₄ M⊙
• Spin finale: 0,67⁺⁰·⁰⁵₋₀.₀₧ (senza dimensione)
• Distanza di luce: 410⁺¹⑥⁰₋₁₈₀ Mpc, redshift z ≈ 0,09⁺⁰·⁰³₧·₀₄
• Energia totale della radiazione: 3,0 ± 0,5 M⊙ c²
• Luminosità di picco: 3,6 × 10⁵⁶ erg/s, che equivale a circa 200 M⊙ c²/s

Il più contrario all’intuizione è che 3 masse solari. Se si sommano 36 e 29, si ottiene 65; dopo la fusione, ne rimangono solo 62. Le 3 masse non “scompaiono”, ma vengono tutte irradiate sotto forma di onde gravitazionali. Al picco, il sistema emette onde gravitazionali nello spazio con una potenza di “200 masse solari al secondo”, un valore misurabile che supera la luminosità combinata di tutte le stelle dell’universo osservabile (la cui luminosità totale è dell’ordine di 10⁴⁵–10⁴⁶ erg/s, e 3,6×10⁵⁶ è più di cento miliardi di volte superiore).

Quello che merita di essere apprezzato di più è la sezione di ragionamento del secondo capitolo della tesi, intitolata “Perché possono essere solo buchi neri?”. Dalla velocità con cui la frequenza cambia nel tempo, è possibile estrarre una quantità chiamata “massa chirp”:

M = (m₁ m₂)³ᐟ⁵ / (m₁ + m₂)¹ᐟ⁵ ≈ 30 M⊙

Questo significa che la massa totale dei due corpi è di almeno 70 M⊙ (nel sistema di coordinate del rivelatore). È noto che il raggio di Schwarzschild di qualsiasi oggetto compatto soddisfa la relazione R_s = 2GM/c², e quindi i due corpi insieme hanno un raggio di almeno 210 km. Inoltre, utilizzando un calcolo approssimativo della meccanica newtoniana: per far sì che la frequenza dell’orbita della stella binaria attorno a se stessa raggiunga i 75 Hz (la metà della frequenza delle onde gravitazionali), le due masse puntiformi devono trovarsi a una distanza di soli 350 km l’una dall’altra.

350 km è un numero piccolo e controintuitivo. Non si potrebbe inserire l’intero Sole, e tanto meno due stelle normali - che si scontrerebbero prima di entrare in contatto. Le stelle di neutroni sono resti di stelle; sebbene siano piccole, non sono abbastanza pesanti da raggiungere una massa di 70 M⊙. La massa totale di una binaria composta da una stella di neutroni e un buco nero è troppo grande e si fonderà a frequenze più basse.

Dopo aver escluso tutte le altre possibilità, ne rimane una sola: due buchi neri.

Il documento ha anche fatto una cosa notevole: ha confrontato l’attenuazione della “ringdown” (vibrazione) della forma d’onda in fase finale con la massa e la rotazione del buco nero finale emersa dalla “inspiral” (rotazione) della forma d’onda in fase iniziale. I due risultati sono coerenti e in linea con la previsione della relatività generale del buco nero di Kerr (che ha solo due parametri: massa e rotazione). Questo è un tipico esempio di verifica incrociata di dati identici ottenuti con metodi diversi.

A questo punto la storia è fondamentalmente conclusa, ma c’è ancora una domanda interessante: oltre a “dimostrare l’esistenza delle onde gravitazionali”, quali altre informazioni sono state fornite da questi dati?

6. Fisica ottenuta di conseguenza: verifica di campo forte della teoria della relatività generale + limite superiore di massa del gravitone + popolazione di buchi neri binari.

Il capitolo 6 del saggio, “DISCUSSIONE DELLE FONTI”, e il capitolo 8, la conclusione, forniscono in realtà una “lista di regali”.

In primo luogo, la verifica della teoria della relatività generale in campi gravitazionali forti. Negli ultimi decenni, tutti i test della teoria della relatività generale (sistema solare, stelle binarie pulsanti) sono stati effettuati in campi gravitazionali deboli e in aree di movimento lento. Le onde gravitazionali hanno spinto i test direttamente in ambienti estremi di campi gravitazionali forti, come “due buchi neri che ruotano l’uno attorno all’altro alla velocità della luce e poi si scontrano”, uno stato meccanico che l’umanità non aveva mai raggiunto prima. Il documento ha fatto tre cose:

• Verificare con la formula di regressione che la massa del buco nero finale e la relazione tra la rotazione e la velocità angolare, introdotte dalle fasi iniziali di precessione e dalle fasi finali di rintocco, siano coerenti.
• Nel caso dell’espansione post-newtoniana, consentire ai coefficienti di fase di discostarsi dai valori previsti dalla teoria della relatività generale; i dati sperimentali non mostrano alcuna deviazione significativa.
• I tre test vengono sintetizzati in una frase nella conclusione: “Tutti e tre i test sono coerenti con le previsioni della relatività generale nel regime di gravità a campo forte”.

In secondo luogo, il limite massimo della massa del gravitone. Se le onde gravitazionali hanno una massa (il che significa che il gravitone ha una massa a riposo non nulla), le onde gravitazionali di diverse frequenze si propagheranno a velocità leggermente diverse nel vuoto e, dopo un percorso di 1,3 miliardi di anni luce, lasceranno una dispersione misurabile. Il limite stabilito dallo studio è λ_g > 10¹³ km, che corrisponde a un limite massimo della massa del gravitone di m_g < 1,2 × 10⁻²² eV/c². Questo limite è migliore di diversi ordini di grandezza rispetto ai test del Sistema Solare e di mille volte migliore rispetto ai test indiretti dei pulsar binari, ma non sfida ancora i limiti più forti, dipendenti dal modello, derivati dalla dinamica degli ammassi di galassie e dalla lente gravitazionale debole.

Il terzo elemento è la prova diretta di un sistema stellare binario di due buchi neri. Prima di GW150914, tutti i candidati buchi neri identificati dagli esseri umani erano stelle binarie a raggi X (mezzi elettromagnetici). Questo articolo ha osservato per la prima volta l’intero processo di “due buchi neri stellari che formano una stella binaria e si fondono entro un lasso di tempo di Hubble”. Il range del tasso di fusione fornito dall’articolo è di 2–400 Gpc⁻³ yr⁻¹ (sistema di coordinate comovente), compatibile con la maggior parte delle previsioni teoriche, escludendo solo i valori più ottimistici e sottostimati.

Tra questi tre regali, quello che mi interessa di più è il secondo, perché il limite massimo della massa del gravitone rappresenta la porta più pulita della fisica “al di fuori della teoria della relatività generale”. Un numero, che non è stato significativamente superato da oltre un decennio, è di per sé degno di essere ricordato mentalmente.

Per un lettore normale come me, che non è un astronomo, cosa significa davvero questo evento?

VII. Cosa significa per i lettori comuni: l’astronomia delle onde gravitazionali è iniziata, ma non aspettatevi di vedere telescopi per onde gravitazionali in cielo nel breve termine.

Iniziamo con l’aspetto più intuitivo: le onde gravitazionali hanno fornito agli esseri umani un nuovo senso percepir il mondo che li circonda.

Negli ultimi migliaia di anni, gli esseri umani hanno osservato l’universo solo attraverso le onde elettromagnetiche (luce visibile, onde radio, raggi X…), ma le fusioni di buchi neri sono state “silenziose”: due buchi neri che si scontrano non emettono luce, onde radio o raggi X, quindi i telescopi non possono vederli. Le onde gravitazionali “sentono” direttamente il processo di collisione dei buchi neri, ed è la prima volta che gli esseri umani riescono a farlo.

Ma non essere troppo ottimista. Il documento fornisce alcune realtà ingegneristiche:

• Tra il 12 settembre e il 20 ottobre 2015, i dati di osservazione a doppia stazione analizzati dal documento coprono un totale di 16 giorni, e questo è l’unico evento ad alta affidabilità rilevato; l’intero “primo periodo di osservazione” si concluderà il 12 gennaio 2016, e i risultati completi del documento specificano che saranno pubblicati in un successivo articolo.
• La prospettiva del documento è molto prudente: Advanced LIGO è ancora in fase di messa a punto, e una volta raggiunta la sensibilità di progetto, l’SNR di eventi come GW150914 potrebbe aumentare di circa tre volte; dopo l’ingresso di Virgo (Italia), KAGRA (Giappone) e della terza stazione LIGO in programma in India, la precisione di localizzazione passerà dagli attuali 600 gradi quadrati (intervallo di confidenza del 90%) a pochi decimi di grado quadrato, consentendo di “vedere” realmente la galassia ospite.
• Nei prossimi tre o cinque anni, gli eventi di onde gravitazionali continueranno ad essere eventi “da notizie”, non “quotidiani”. Per il grande pubblico, le “nuove scoperte di onde gravitazionali” rimarranno un evento raro nel breve termine.

Qual è stato il maggiore vantaggio che “io” ho tratto dalla lettura di questo articolo? Non la notizia che “le onde gravitazionali sono state scoperte”, ma le tre cose seguenti:

In primo luogo, il metodo statistico di filtraggio adattivo + ricerca indipendente doppia + modelli massivi è un modello di riferimento nella comunità scientifica per contrastare i “falsi positivi”. Qualsiasi ricerca che affermi di essere una “nuova scoperta” può essere messa alla prova con questo approccio: quello che vedi è rumore? Qual è la probabilità che si tratti di una coincidenza? Esiste un altro metodo indipendente per la convalida incrociata? GW150914 è un esempio di questo tipo di verifica.

In secondo luogo, la catena di ragionamento “da un grafico a un oggetto celeste di 70 M⊙” merita di essere ricordata per tutta la vita. Un grafico di variazione temporale, dopo la massa chirp → la stima di Newton → la selezione dei buchi neri, porta alla conclusione “deve essere un buco nero”, e l’intera catena funziona senza alcuna ipotesi preliminare. Questa è la forza della deduzione fisica.

In terzo luogo, questo articolo è una classica opera accademica, non una notizia. Il Premio Nobel per la Fisica del 2017 è stato assegnato a Weiss / Barish / Thorne (fatti storici al di fuori dell’articolo, menzionati solo come contesto), che ha definito la posizione storica di GW150914. Tuttavia, per i lettori di oggi, ciò che merita davvero di essere letto non sono le parole “Premio Nobel”, ma “come sono stati determinati i numeri”: SNR 24, FAR < 1/203.000 anno, 3,0 ± 0,5 M⊙c², 62⁺⁴₋⁴ M⊙. Dietro ogni numero ci sono anni o addirittura decenni di lavoro di ingegneria, un team di analisi composto da decine di persone, oltre centomila modelli e centinaia di milioni di simulazioni di Monte Carlo.

8. Riassunto in una frase

La lezione più importante che ho tratto da questo articolo è che la scoperta scientifica non è un “colpo di genio”, ma un interesse composto di “strumenti + metodi + pazienza”. Cento anni fa, Einstein formulò una previsione; 40 anni fa, la barra di risonanza di Weber non riuscì a rilevare nulla; 30 anni fa, fu proposto l’interferometro a laser; 15 anni fa, la prima generazione di LIGO raggiunse un limite superiore; fino a quando Advanced LIGO non aumentò la sensibilità di 3-5 volte rispetto alla prima generazione, GW150914 fu “naturalmente” rilevato contemporaneamente da due stazioni - questo giorno è stato atteso, non è accaduto per caso.

La prossima volta che due buchi neri si scontreranno, LIGO/Virgo/KAGRA saranno ancora in funzione. Per il prossimo articolo, selezioneremo uno con un approccio metodologico più contenuto, ad esempio “Come misurare la costante di Hubble con le onde gravitazionali” o “Come verificare la teoria della relatività generale in campo forte con le onde gravitazionali”, analizzando l’argomento in modo più dettagliato.

Testo originale dell’articolo: PRL 116, 061102 (2016), arXiv:1602.03837, DOI: 10.1103/PhysRevLett.116.061102. Il Premio Nobel per la Fisica del 2017 è stato assegnato a Weiss, Barish e Thorne per il loro contributo decisivo a LIGO e all’osservazione delle onde gravitazionali - questo è un dato storico al di fuori dell’articolo, che viene menzionato solo come contesto, mentre i dati principali sono basati sull’articolo originale. Tutti i valori di massa, distanza, frequenza, SNR, FAR e anno sono stati verificati uno per uno rispetto a paper-full.txt.