希尔伯特第六问题,125 年长跑终于撞线: 一篇 49 页论文把硬球推到 Euler 和 Navier-Stokes

Sat, 01 Aug 2026 00:00:00 +0000

arXiv 2503.01800 (Deng-Hani-Ma, 2025)。论文把"从牛顿粒子到流体力学方程"这条 1900 年希尔伯特亲手画出的路径, 在 2 维和 3 维环面上完整跑通。两位合作者是 Hani 和 Ma, 密歇根大学。本文是一篇工程师视角的深度解读, 不是摘要翻译。

一、为什么这件事重要, 不是又一篇大论文

希尔伯特在 1900 年巴黎国际数学家大会上抛出二十三个问题, 第六个问题把"概率论"和"力学"拎出来当主角。概率那块儿在 20 世纪上半叶就解决了, 力学这块儿——“从原子的视角走到连续介质方程”——卡了 125 年。

论文里把这条路径画成一张著名的方框图 (论文 Figure 1)。最左是牛顿力学, 中间是 Boltzmann 方程, 最右是流体力学方程 (Euler / Navier-Stokes / Fourier)。从左到右有两段台阶, 数学家分别叫做 Boltzmann-Grad 极限和流体力学极限。两段台阶要分别迈过去, 还要在长时间窗口里同时保持住——这是希尔伯特第六问题的核心难点。

2026 年 7 月 23 日, 论文第一作者邓煜在费城 ICM 拿到菲尔兹奖, 获奖依据之一正是这条线。密歇根大学的两位合作者 Zaher Hani 和 Xiao Ma 是另外两位作者。这不是团队第一次做这条线, 他们 2024 年的 192 页前作 [26] (arXiv 2408.07818) 已经把第一段台阶在无限空间上跑通。本期 49 页的 2503.01800 是收口: 把前作的无限空间版本搬到环面, 再把第二段台阶接上, 整套凑齐了。

108 年的挂谷问题被 127 页论文终结：三维 Kakeya 集维数猜想终于被关上

Thu, 30 Jul 2026 00:00:00 +0000

Wang & Zahl, Volume estimates for unions of convex sets, and the Kakeya set conjecture in three dimensions, arXiv 2502.17655v1 (2025-02-26 投稿，127 页）。一句话总结：三维 Kakeya 集维数 = 3 被证，顺手把三维 Tube Doubling 猜想和 Keleti 的线段延伸猜想也证了。这篇文章我从摘要一路精读到 §12，顺手把里面所有"听起来像魔法"的黑话都拆开讲讲。

一、开篇：两位作者和一篇等了 108 年的问题

作者是 Hong Wang（王虹）和 Joshua Zahl。王虹是 NYU Courant 教授，也是 IHES 常任教授，北大 2011 届本科，MIT 博士师从 Larry Guth；Zahl 是 UBC 数学系。这两位在过去三年里出了一套三部曲，把一个卡了将近一个世纪的几何问题从"差一步"推到"证完"。王虹刚拿了 2026 年菲尔兹奖。

故事得从 1917 年的日本讲起。挂谷宗一（Sōichi Kakeya）提了一个看似小学生都能懂的问题：把一根针（单位长线段）在平面上旋转一周，针尖扫过的最小面积是什么？后来这个问题被推广成 Kakeya 集：一个紧集如果包含了每个方向上的单位线段，就叫 Kakeya 集。Davies 在 1971 年证明二维情况下 Kakeya 集的 Minkowski 和 Hausdorff 维数一定是 2（满维）。但三维以上一直卡住，卡了整整半个多世纪。

数学 on 问衿的学习笔记

希尔伯特第六问题,125 年长跑终于撞线: 一篇 49 页论文把硬球推到 Euler 和 Navier-Stokes

一、为什么这件事重要, 不是又一篇大论文

108 年的挂谷问题被 127 页论文终结：三维 Kakeya 集维数猜想终于被关上

一、开篇：两位作者和一篇等了 108 年的问题